Notions de mathématiques La petite histoire Comprendre simplement Domaines de présence Son interprétation dans l'avenir Les références Mais encore …

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© Houdini                                             © Maya

La petite histoire  Up Page Au commencement, l'écriture A l'origine, l'écriture apparut lorsque les êtres humains décidèrent de communiquer entre eux, dans l'intention de se faire comprendre. Celle-ci débuta par des pictogrammes (dessins), voire des idéogrammes (un signe=une idée, comme pour l'écriture chinoise), ou encore des hiéroglyphes (symboles égyptiens). Ces derniers datent d'il y a 6 000 ans. Plus tard, l'écriture phénicienne (1000 ans av. J.-C.) était constituée de signes syllabiques. Chaque syllabe avait son symbole, sa représentation. Nos ancêtres phéniciens écrivaient de droite à gauche.   L'alphabet grec (500 ans av. J.-C.) apparut ensuite, elle permit de représenter par des symboles séparés, les consonnes des voyelles. A cette même date nous commençons par écrire de gauche à droite.   En plein Moyen-Age (l'an 700), se distingue deux langues, la langue d'Oc (Languedoc, ça vous dit quelque chose ?) et la langue d'Oïl. Initialement, notre alphabet comptait 21 lettres (alphabet latin, an 500-1500). Vint ensuite, en 1762, se rajouter les lettres 'j', 'i', 'y' et 'u'. La lettre 'w' viendra plus tard, lorsque des mots anglophones (watt, wagon) et germaniques (Volkswagen, littéralement la "voiture du peuple") firent leur apparition en France.

Comprendre simplement  Up Page Les notions de mathématique Les chiffres arables, ceux-là même que nous utilisons pour compter, date du XVIeme siècle. A partir de là, commence les mathématiques modernes ! Il y a 35 000 ans, les hommes entaillaient les os, de manière à compter le butin de leur chasse.   Chaque notion mathématique exprime un état phénoménologique (étude d'un phénomène). Chaque observateur que nous sommes, pouvons expliquer ce que nous avons sous les yeux en fonction de notre ressenti, de notre expérience. La difficulté des mathématiques réside dans le fait d'accepter que tout outil mathématique (unité, formule, axiome ou postulat, loi empirique) peut exprimer la même chose, mais d'un point de vue différent. "Chacun a raison de son propre point de vue, mais il n'est pas impossible que tout le monde ait tort." Citation de Gandhi, philosophe.   Pour vous en convaincre, abordons le cas de quatre notions mathématiques qui sont à la base de bien nombres de théories en sciences. Les mathématiciens ne considèrent pas les choses de la même façon, et ils ne parlent pas dans la même langue. Citons l'arithmétique, la géométrie, l'algèbre et l'analyse. L' arithméticien voit des nombres (les quatre opérations, "+, -, :, x", comme dans l'expression 3x²+5y²-3z²=0), le géomètre quant à lui distingue des formes (polygone, cercle, cube, sphère, ...), l' algébriste pour sa part préconise des relations (A Ì B, littéralement "A est inclu dans B"), et pour finir l' analyste représentera plutôt des variations (fonctions graphiques).

Domaines de présence  Up Page Les fonctions graphiques Chaque outil (ou opérateur mathématique) a ses limites. Il est parfois plus judicieux de changer d'opérateur si on veut arriver à ses fins. C'est comme si vous vouliez aller d'un point A vers un point B sur la Terre. L'alpiniste ne prendra pas le même chemin qu'un oiseau, ni même qu'un poisson. Respectivement, la terre, l'air et l'eau (contenu de la boîte) coordonnera leur mouvement.   Il faut que vous vous imaginiez que chaque opérateur est une boîte, avec une entrée (point A) et une sortie (point B). Dans Houdini, tout comme dans Maya, l'usage de la boîte est une caractéristique inhérente (omniprésente) à ses logiciels. Ce qui différencie une boîte d'une autre, c'est le nombre d'éléments à paramétrer.   Dans le cas qui nous intéresse, il existe trois types de fonctions graphiques: les fonctions cartésiennes, les fonctions polaires et les fonctions paramétriques.   Si l'on veut représenter graphiquement des phénomènes, et les reproduirent, il est nécessaire d'utiliser un outil qui nous permette de poser des coordonnées d'un point sur un plan, pour ensuite observer son évolution dans le temps. Il s'agira, dans notre cas de définir des règles. Le mot "règle" prend ici toute son importance, puisqu'il désigne à la fois des conditions initiales, ainsi que des mesures.

Son interprétation dans l'avenir  Up Page Caractéristiques communes Soit un plan à deux dimensions (2D), muni d'un repère orthonormé (O,i,j). Un repère orthonormé (O,i,j) se définit par: _deux axes perpendiculaires ayant même graduation; _une origine "O" à l'intersection de nos deux axes; _un axe horizontal noté "x" (direction) ou "Ox" (sens), que l'on nommera axe des abscisses; _un axe vertical noté "y" (direction) ou "Oy" (sens), que l'on nommera axe des ordonnées, [une 'direction' définit 'l'inclinaison' d'une droite, un 'sens' détermine de quel côté on se 'déplace' sur cette droite]; _un vecteur unitaire i, valant une unité, sur l'axe (Ox); _un vecteur unitaire j, valant une unité, sur l'axe (Oy).   Fonctions cartésiennes A chaque variabe x, appartenant à l'ensemble de départ, lui correspond une valeur y, appartenant à l'ensemble d'arrivée. La valeur y est fonction de x, elle sera notée "f(x)", littéralement "f de x". On note "M(x,y)", littéralement "M de x y", un point M ayant pour coordonnées x sur l'axe des abscisses et y sur l'axe des ordonnées. Les fonctions cartésiennes ont des limites graphiques: il est impossible de construire une courbe fermée (cercle, ellipse), ou encore d'obtenir des courbes qui fassent demi-tour (genre, un boomrang). Graphiquement, si vous traciez une ligne verticale, et que vous la fassiez se déplacer le long de votre axe des abscisses (axe horizontal), depuis les plus petites valeurs de x, jusqu'au plus grandes valeurs de x, de votre ensemble de départ, il ne peut exister deux valeurs de y pour un x identique.   Fonctions polaires L'axe horizontal prendra ici le nom d'axe polaire. On conservera l'origine "O" et le vecteur unitaire i. Le reste du repère n'est pas indispensable à la construction d'une fonction polaire, mais, il rend bien des services !   Principe Un sens de rotation a été choisi arbitrairement. Ici, le sens inverse des aiguilles d'une montre a été choisi pour être le sens positif. Il est courant d'entendre les gens utiliser le terme de "sens trigonométrique" (ou sens trigo) pour parler du sens positif. L'axe polaire (axe horizontal) est pris comme angle de départ.   Principe de précaution Pour éviter de nombreuses confusions, au lieu d'utiliser les termes M(x,y), nous allons préférer "M (q ,R)", littéralement "M de theta R". q désignant un angle et R une valeur. A tout angle q, appartenant à l'ensemble de départ, lui correspond une valeur R (parfois nommé rho), de l'ensemble d'arrivée. La valeur R est fonction de q , elle sera noté "R( q)", littéralement "R de theta". Graphiquement, cela consiste à tourner le repère (O,i,j) d'un angle theta, et de reporter sur l'axe (Ox) la valeur R.   Fonctions paramétriques Dans les fonctions paramétriques, x et y sont issus d'une même variable t. D'où x=x(t) et y=y(t). A toute valeur de t appartenant à l'ensemble de départ, lui correspond deux valeurs x et y, appartenant respectivement à leur ensemble d'arrivée. x possède son ensemble d'arrivée et y possède également son propre ensemble d'arrivée, qui peut être différent.

Les références  Up Page Réseau Pepe Source   Pourquoi ce site Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous.   Contribuer au Réseau Pepe Ce site est avant tout une encyclopédie ouverte à l'imagination et au savoir, où chacun(e) d'entre vous peut participer. Si vous avez envie de partager une passion, ou si vous sentez le besoin de vous exprimer sur un point précis, je vous invite à m'adresser un e-mail (adresse électronique accessible sur ma page d'accueil).

Mais encore …  Up Page Récapitulatif A toute variable d'entrée A (x, q ou t), lui correspond une valeur B, image du point M {couple (x,y), (q,r) ou [x(t),y(t)]}.