Nième dimension
La petite histoire
Comprendre simplement
Domaines de présence
Son interprétation dans l'avenir
Les références
Mais encore …
by Pepe ©
 
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La petite histoire  Up Page
Dimensions supplémentaires
Les physiciens en sont aujourd'hui convaincus: il doit exister d'autres dimensions que celles d'espace et de temps dans lesquelles nous évoluons. Des dimensions si petites que nous ne les percevons même pas, ou tellement grandes que nous n'y avons pas accès, mais qui permettent de rendre l'Univers enfin cohérent avec la théorie.

Comprendre simplement  Up Page
1907
Grâce aux travaux du mathématicien russe Hermann Minkowski et du physicien allemand Albert Einstein, aux trois dimensions d'espaces que nous connaissons, il faut en ajouter une quatrième, qui leur est intimement liée. Une dimension un peu différente des autres: le temps (concept espace-temps).
Dans cette dimension-là, vous êtes forcé de vous déplacer toujours dans le même sens, du passé vers l'avenir. Une particularité que les physiciens, aujourd'hui encore, ne parviennent par vraiment à expliquer.
 
1919
Mathématicien polonais, Theodor Kaluka s'aperçoit qu'en ajoutant une dimension supplémentaire dans les équations de la toute jeune relativité générale d'Einstein (1916), la nouvelle théorie de la gravitation, on retombe sur les équations de Maxwell décrivant l'électromagnétisme. Les équations de Maxwell seraient donc cachées dans celles d'Einstein, pour autant que nous vivons dans un monde à cinq dimensions!
Le mathématicien suédois Oskar Klein propose une explication en 1926: c'est parce qu'elle est beaucoup plus petite. Si petite qu'aucun instrument de mesure ne pourra même jamais déceler son existence.
 
1980
Selon la théorie des cordes, les particules et les forces ne seraient que les manifestations du frémissement de minuscules cordes, qui doivent impérativement vibrer dans dix, voir onze dimensions.
 
10 dimensions
Les physiciens qui sont adeptes de cette théorie des supercordes pensent aussi que la matière est constituée de ces cordes et que ces cordes possèdent 10 dimensions. Nous en connaissons 4 (longueur, largeur, profondeur et temps) , les 6 seraient en fait située proche d'une échelle proche de 10-35 m et elles seraient enroulées sur elles même (au delà de cette limite qui est la longueur de Planck il semble en effet que notre physique soit complètement impuissante pour décrire le monde tel qu'il pourrait être). De plus lorsque plusieurs cordes se rencontreraient elle se regrouperaient pour ne former plus qu'une seule et à ce moment là elles pourraient à volonté à nouveau se scinder en plusieurs cordes qui n'auraient pas forcément la même forme de vibration (ce qui pouvait être le cas des cordes que nous venons d'évoquer précédemment). Il y en a en fait 5 distinctes et qui s'opposent plus ou moins. Pour certains, ces 5 théories sont en fait plusieurs variantes d'une seule et même théorie dite théorie M car théorie qui décrirait l'action de petite corde sur des membranes... On peut donc voir que même la théorie du Tout est encore a unifier!

Domaines de présence  Up Page
Des dimensions cachées
Pour matérialiser mentalement les trois dimensions (longueur, largeur, hauteur), il suffit d'imaginer trois axes immenses perpendiculaires les uns aux autres. Prétendre que l'Univers est plat (espace euclidien), signifie que ces trois axes se prolongeraient indéfiniment: nous serons donc là en présence d'un espace infini.
Rien n'interdit que l'Univers soit un espace fini (espace non euclidien). Dans ce cas, à la manière d'une sphère, les axes finiraient par faire une boucle sur eux-mêmes.
 
Lorsque les scientifiques parlent d'une petite dimension supplémentaire, il s'agit évidemment d'une dimension finie. C'est donc une petite boucle d'espace: si on la parcourt, on finit toujours par revenir au même endroit. Quant à la taille de ces hypothétiques dimensions _autrement dit la diamètre de ces boucles_ pour des raisons de cohérence théorique, les physiciens l'estiment à 10-35m .Ce qui correspond à la longueur de Planck.
Dans les années 90, le physicien Ignatios Antoniadis, qui travaille à l'école polytechnique, s'aperçoit que le diamètre des dimensions supplémentaires peut atteindre 10-18m, sans que cela contredise les impératifs de la théorie des cordes.
 
Pour un équilibriste, un fil ressemble à un espace à une dimension: elle ne peut qu'avancer ou reculer. Une fourmi, en revanche, perçoit une petite dimension supplémentaire, enroulée sur elle-même: le diamètre du fil. Elle peut ainsi en faire le tour. Un espace à trois dimensions, comme une sphère, peut révéler, à très petite échelle, des petites dimensions supplémentaires entortillées.

Son interprétation dans l'avenir  Up Page
Un monde de branes
Les dimensions supplémentaires permettraient d'expliquer pourquoi la force de gravitation (qui règne entre ces corps massifs, comme les planètes et les étoiles) est si faible par rapport aux trois autres forces de la nature (la force électromagnétique, la force nucléaire forte et la force nucléaire faible).
 
Pour se les représenter, il faut aplatir mentalement notre espace à trois dimensions en un plan à deux dimensions. Cette membrane d'espace est ce que les physiciens appellent notre "brane" (l'espè de voile que vous voyez ci-contre). Les dimensions supplémentaires sont représentées par le pavé quadrillé.
En dehors, il existerait des dimensions supplémentaires cycliques, représentées ici comme un cylindre quadrillé. Toute la matière (les galaxies), ainsi que les forces électromagnétique et nucléaires resteraient enfermées dans cette brane. Seule la gravitation (représentée en rouge) pourrait se propager à la fois dans la brane et dans les autres dimensions. Ainsi, elle se diluerait dans cette espace supplémentaire, et nous la percevrions comme atténuée, alors qu'en réalité, elle serait aussi intense que les autres forces.
 
Selon les calculs des physiciens, dans le cas où il existerait deux dimensions supplémentaires, leur diamètre avoisinerait le millimètre… Cette théorie, de la dissipation de la gravitation dans des dimensions supplémentaires, a été proposée par trois physiciens, Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos et Gia Dvali, tous trois de l'université de Stanford, en Californie, en 1998.
 

Les références  Up Page
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Mais encore …  Up Page
Matière sombre
Un an plus tard, en 1999, Lisa Randall, alors chercheuse à l'université de Princeton (New Jersey, Etats-Unis) et au MIT (Massachusetts Institute of Technology), et Raman Sundrum, de l'université de Boston (Massachusetts) suggèrent que l'une des dimensions supplémentaires pourrait être infinie!
A condition, toutefois, que la gravitation n'aille se perdre totalement dans cette dimension, mais reste principalement concentrée aux alentours de notre brane. Cette fois, il ne s'agit plus d'une petite boucle, mais d'une dimension qui ressemblerait beaucoup à celles que nous connaissons. "Notre grand univers, celui que nous voyons, n'est peut-être qu'un petit détail dans un espace bien plus grand encore!", commente avec enthousiasme Nima Arkani-Hamed.
L'espace des physiciens est bel et bien en train de s'élargir. Sans pour autant que cela remette en question leur interprétation du monde qui nous entoure. "Les dimensions supplémentaires ne modifient pas les lois de la physique, mais elles constituent une nouvelle arène pour les utiliser. Et cela est fascinant", confie Lisa Randall.

Les scientifiques savent aujourd'hui que plus de 90% de la masse de l'Univers échappe à leurs observations. Ils constatent les effets gravitationnels de cette matière sombre sur l'espace environnant, mais ne parviennent pas à la voir.
 
Lisa Randall est professeur de physique à l'Université Harvard, où elle a obtenu son PhD en 1987.
Entre 1998 et 2001, elle a professé à Princeton et au MIT, avant de rejoindre Harvard en 2001. Ses recherches concernent les aspects théoriques de la physique des hautes énergies et visent en particulier à explorer la physique sous-jacente au modèle standard de la physique des particules.
Elles l'ont conduite à étudier la supersymétrie et plus récemment les extra-dimensions de l'espace.
 
Univers replié

Pour les trois physiciens américains, il suffit d'imaginer que notre brane soit repliée plusieurs fois dans une dimension supplémentaire. La matière sombre pourrait alors être constituée d'étoiles normales, qui se trouveraient dans un repli, à quelques millimètres de nous dans la dimension supplémentaire. Nous ressentirions les effets gravitationnels de ces astres, puisque la gravitation peut théoriquement se propager dans la dimension supplémentaire, mais ne les verrions pas, car leur lumière devrait suivre la brane et parcourir des milliards de milliards d'années-lumière avant de nous parvenir. Pour l'instant, ce scénario d'un univers "multireplié" reste à l'état d'ébauche.
 
Cinq dimensions

Dans les années 1920, Thomas Kaluza et Oskar Klein ont tenté d’unifier les interactions électromagnétique et gravitationnelles à partir du formalisme de la relativité générale. On le sait, la théorie de la relativité générale permet d’interpréter la gravitation comme une déformation de l’espace-temps causée par la présence de matière et/ou d’énergie. La gravitation se ramène alors à un phénomène purement géométrique. Kaluza et Klein s’étaient fixés comme objectif d’attribuer à l’interaction électromagnétique une nature également géométrique.
Les équations de la relativité générale telle que formulée par A. Einstein ne parviennent pas à fournir une telle description géométrique pour l’électromagnétisme. Kaluza et Klein ont alors eu l’idée de rajouter une cinquième dimension à l’espace-temps et de façon très surprenante, ils parvinrent à un résultat satisfaisant.
Bien évidemment, cette cinquième dimension n’a jamais été observée mais Kaluza et Klein proposèrent que cette dimension additionnelle pouvait être enroulée sur elle-même en tout point de l’espace dans un cylindre dont le diamètre serait inférieur à 10-33 cm ! ! ! A notre échelle, cette cinquième dimension ne peut être visible compte tenu de sa "taille". Cependant, si l'on disposait d'un "microscope" hyper puissant, la cinquième dimension deviendrait petit à petit perceptible au fur et à mesure que le grossissement augmenterait.

 
Selon la théorie de Kaluza-Klein - comme on l’appelle - la symétrie propre à l’électromagnétisme - rotations dans un cercle ou groupe U(1) - serait réalisée dans la cinquième dimension qu’ils ont ajoutée. Dans notre espace-temps à 4 dimensions, cette symétrie n’apparaît pas de façon explicite dans les équations de la relativité générale. La cinquième dimension imaginée par Kaluza et Klein joue donc le rôle de l’espace des phases de l’électromagnétisme. En quelques sortes, au travers de cette théorie, l’espace des phases de nature purement abstraite prendrait une forme réelle (bien que situé dans une cinquième dimension enroulée sur elle-même ! !). Jusqu’à présent, aucune expérience n’a permis de mettre en évidence la cinquième dimension de la théorie de Kaluza-Klein car ses dimensions sont beaucoup trop petites pour être accessibles par nos moyens technologiques.
Les physiciens ont appliqué les principes de la théorie de Kaluza-Klein à la théorie des supercordes. Ainsi, pour chaque symétrie respectée par les supercordes, ils ont ajouté une dimension dans l’espace-temps dans laquelle se réalise cette symétrie. Lorsque l’on fait la somme des dimensions additionnelles nécessaires, on obtient le chiffre extraordinaire de 7 ! ! ! Ce qui est extraordinaire ce n’est pas la valeur particulière de ce chiffre, mais le fait que l’univers ainsi obtenu possède alors 11 dimensions ! ! ! !
Si l’on reprend la représentation de l’univers que propose la théorie de Kaluza-Klein, en chaque point de l’espace-temps de la théorie des supercordes 7 dimensions s’enroulent sur elles-mêmes sur une distance de 10-33 cm. Cette longueur est précisément celle des supercordes. Pour les supercordes donc, l’univers tel qu’elles le "perçoivent" est "complet" puisqu’à leur échelle les 7 dimensions enroulées sur elles-mêmes sont bien réelles et "palpables".