Guirlandes de poupées La petite histoire Comprendre simplement Domaines de présence Son interprétation dans l'avenir Les références Mais encore …

by Pepe ©   Accueil  Arborescence  Page précédente

La petite histoire  Up Page Symétrie des frises Les sept groupes de symétrie d'une frise sont ceux des guirlandes de poupées. On peut représenter chacun de ces groupes par une séquence de lettre "b" et de ses images par rotation ("q"), dans un miroir horizontal ("p") ou vertical ("d"). La dernière transformation et la translation, elle laisse le "b" inchangé. On distingue ainsi les groupes "bbb" (a), "bqb" (b), "bpb" (c), "bdb" (d), "bqp" (e), "(bbb)/(ppp)" (f) et enfin, "(bdb)/(pqp)" (g).

Comprendre simplement  Up Page De la théorie à la pratique Le groupe "bdb" correspond à la méthode classique de découpage des guirlandes (voir ci-dessus, figure d): on plie en accordéon une feuille que l'on découpe avant de déployer la guirlande. Nous devons formuler des méthodes similaires pour les autres types de guirlandes. Le moyen le plus simple de découper une guirlande de type "bbb" Les deux guirlandes dotées d'une symétrie par rapport à la ligne médiane, les groupes "(bbb)/(ppp)" (figure f ci-dessus) et "(bdb/(pqp)" (figure g ci-dessus) s'obtiennent facilement quand, avant de former l'accordéon [pour "(bdb)/(pqp)"] ou le cylindre [pour "(bbb)/(ppp)"], on plie d'abord la feuille en deux dans le sens de la largeur. Le groupe "bqb" (figure b ci-dessus) est une succession de rotations dont les pivots sont des points régulièrement espacés sur la ligne médiane. Cette guirlande est plus délicate, car les risques de couper le papier en morceaux ne sont pas minces.

Domaines de présence  Up Page Une bande pliée Une bande pliée selon un ruban de Möbius jusqu'à former un triangle équilatéral (a) permet de construire une guirlande de type "bpb" (b). Le domaine fondamental est fait de trois triangles.

Son interprétation dans l'avenir  Up Page Une bande de papier pliée Une bande de papier pliée selon un réseau héxagonal (à gauche) où ces polygones ont deux angles droits opposés (sinon, les hexagones ne se suporposent pas) permet d'obtenir une guirlande de type "bqp". Le domaine fondamental est constitué de l'hexagone (noté A) et de deux triangles (notés B et C). Attention, si l'on n'y prend pas garde, les poupées peuvent être désolidarisées (à droite).

Les références  Up Page Réseau Pepe Pour la Science avril / juin 2005 Mathématiques exotiques n°47   Pourquoi ce site Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous.   Contribuer au Réseau Pepe Ce site est avant tout une encyclopédie ouverte à l'imagination et au savoir, où chacun(e) d'entre vous peut participer. Si vous avez envie de partager une passion, ou si vous sentez le besoin de vous exprimer sur un point précis, je vous invite à m'adresser un e-mail (adresse électronique accessible sur ma page d'accueil).

Mais encore …  Up Page Ce que vous avez toujours voulu savoir