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Champ vectoriel
La petite histoire Comprendre simplement Domaines de présence Son interprétation dans l'avenir Les références Mais encore … |
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La petite histoire Up Page Origine, raisons, hasard Le champ vectoriel se définit au moyen d’une grandeur et d’une direction (soit trois valeurs au total). |
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Comprendre simplement Up Page Exemples Champ électrique E, champ de vitesse d’un cours d’eau. Le champ anémométrique est un champ vectoriel qui caractérise la vitesse du vent en tout point de l’espace. Certaines particules élémentaires (Photon, Gluon, W, Z) peuvent être interpréter au moyen du champ vectoriel. Définition Soit U(x,y,z) un champ vectoriel. Nous appelons lignes de champ les courbes orientées tangentes en tout point au vecteur U en ces points. Précisons qu’elles apportent une indication quant aux symétries de U (sens et direction) mais rien concernant les modules. |
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Domaines de présence Up Page Opérateurs vectoriels Les opérateurs vectoriels permettent de décrire les principales propriétés des champs scalaires ou vectoriels. Ils associent des champs scalaires, vectoriels ou tensoriels à des champs scalaires ou vectoriels. Les principaux opérateurs vectoriels sont le gradient, la divergence, le rotationnel et le laplacien. |
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Son interprétation dans l'avenir Up Page La théorie de Yang-Mills Espaces fibrés avec connections et courbure Les mathématiciens ont toujours beaucoup de retard sur les physiciens. Cela fait longtemps que ces derniers utilisent et vérifient, grâce à des approximations numériques, les équations de Yang-Mills dans les accélérateurs de particules du monde entier. Mais leurs collègues mathématiciens n’ont toujours pas su mettre au point une théorie permettant de déterminer rigoureusement l’ensemble des solutions de ces équations. Etablies dans les années 50 par les physiciens américains Chen Nin Yang et Robert Mills, ces derniers dévoilent l’étonnante relation qui se noue entre la physique des particules élémentaires et la géométrie de certains objets mathématiques appelés espaces fibrés. En quelques lignes sont ainsi unifiés, au cœur du monde quantique, les interactions faible, forte et électromagnétique. Des lignes qui ne sont pour l’instant lues que par les physiciens… Les lois de la mécanique quantique cherchent à expliquer l'infiniment petit, de la même façon que les lois de Newton s'appliquent au monde macroscopique. Il y a un demi siècle, Yang et Mills ont construits un modèle basé sur des théories géométriques pour décrire les particules élémentaires. Les prédictions qu'ils firent alors ont été testées dans de nombreux laboratoires et furent toujours vérifiées. Le fondement mathématiques de leur modèle reste cependant peu satisfaisant. Pour décrire l'interaction forte des particules élémentaires ( c'est une des 4 forces fondamentales ) , la théorie de Yang-Mills fait intervenir une subtile propriété appartenant au monde de la mécanique quantique: en anglais mass gap : certaines particules quantiques ont une masse positive alors que l'onde associée voyage à la vitesse de la lumière. Cette propriété a été découverte par les physiciens de manière expérimentale et a été vérifiée par des simulations informatiques. Elle n'est par contre pas comprise d'un point de vue théorique. Les progrès relatifs à la théorie de Yang-Mills et à la propriété du gap d'énergie vont dépendrent de la capacité des physiciens et des mathématiciens à introduire des points de vue nouveaux et fondamentaux à la fois en physique et en mathématiques. |
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Les références Up Page Réseau Pepe Science & Vie août 1999 n°995 Pourquoi ce site Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous. Contribuer au Réseau Pepe Ce site est avant tout une encyclopédie ouverte à l'imagination et au savoir, où chacun(e) d'entre vous peut participer. Si vous avez envie de partager une passion, ou si vous sentez le besoin de vous exprimer sur un point précis, je vous invite à m'adresser un e-mail (adresse électronique accessible sur ma page d'accueil). |
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Mais encore … Up Page Ce que vous avez toujours voulu savoir
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