Cercle au neuf points d'Euler La petite histoire Comprendre simplement Domaines de présence Son interprétation dans l'avenir Les références Mais encore …

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La petite histoire  Up Page Origine, raisons, hasard Voici une petite curiosité qu'il serait dommage d'oublier, d'autant plus que lui est associée le nom de deux mathématiciens, dont le célèbre Euler. Soit un triangle de sommets p1, p2 et p3. A ce triangle sont associés de nombreux points "remarquables". Accordons notre attention à 3 d'entre eux: o, le centre du cercle circonscrit, intersection des 3 médiatrices, g, le centre de gravité (barycentre), intersection des 3 médianes, et h, l'orthocentre, intersection des 3 hauteurs. On remarque que les 3 médiatrices sont les 3 hauteurs du triangle ayant pour sommets m1, m2 et m3, les 3 milieux des côtés du triangle initial. Il suffit alors de remarquer que l'on passe du grand triangle au petit par une homothétie de rapport -½, dont le centre est situé au point g, intersection des 3 médianes. On voit ainsi que ce point g est aligné avec o et h. La droite ogh est appelée droite d'Euler. De plus, comme le rapport d'homothétie vaut -½, hg est le double de go. Sur cette figure on remarque également un cercle circonscrit au triangle m1 m2 m3.

Comprendre simplement  Up Page Vulgarisation, de 7 à 77 ans Ce cercle des 9 points est également dénommé cercle de Feuerbach en l'honneur du mathématicien qui remarqua cette propriété.

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Son interprétation dans l'avenir  Up Page Monde futur

Les références  Up Page Réseau Pepe Source   Pourquoi ce site Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous.   Contribuer au Réseau Pepe Ce site est avant tout une encyclopédie ouverte à l'imagination et au savoir, où chacun(e) d'entre vous peut participer. Si vous avez envie de partager une passion, ou si vous sentez le besoin de vous exprimer sur un point précis, je vous invite à m'adresser un e-mail (adresse électronique accessible sur ma page d'accueil).

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