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le paradoxe de Galilée
Le prisonnier et les portes
La paradoxe du barbier
La condamnation à mort
La main d'Archytas
Enigme n
Le paradoxe de Galilée
Du haut de la tour de Pise, en Italie, Galilée lâcha simultanément deux objets. En particulier une boule de fer de 100 livres et une boule de fer de 1 livre.
Laquelle des deux boules arriva la première ?
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Solution
Le prisonnier et les portes
Un prisonnier doit choisir la bonne porte, entre celle qui donne la liberté et l'autre la prison. Il ne peut poser qu'une seule question aux gardiens.
Sachant que le premier dit toujours la vérité et que le second ment, quelle question doit-il poser pour trouver la liberté ?
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La paradoxe du barbier
Un paradoxe est souvent défini comme un argument qui semble valide, dont les prémisses sont plausibles mais dont la conclusion nous apparaît fausse ou contradictoire. Les paradoxes ne reposent que sur les croyances ordinaires et les raisonnements.
Bertrand Russel est l'auteur du paradoxe du barbier: s'il doit raser tous ceux et uniquement ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes, ce barbier se rase-t-il ?
Sur l’enseigne du barbier du village, on peut lire: " Je rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. "
§ Savez-vous qui rase le barbier?
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La condamnation à mort
Un condamné peut choisir sa mort. Ses bourreaux lui demandent de faire une AFFIRMATION. Si cette dernière est vraie, il sera pendu. Si elle est fausse, il sera décapité. Si elle est incertaine (du style “ Je suis né à Paris ” ou “ Il va pleuvoir dans 10 jours ”), la phrase est considérée comme fausse, donc le condamné sera décapité. Quelle est l’affirmation qui permet au condamné de sauver sa peau ?
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La main d'Archytas
L'hypothèse d'Archytas de Tarente reposait sur le fait qu'il n'y a pas de limite du monde, auquel cas il serait possible de tendre la main et de la passer de l'autre côté de la voûte céleste.
Les réflexions d'Archytas sur la nature de l'espace ne nous sont pas parvenues à l'exception de quelques fragments cités dans les "Commentaires" de Simplicius. Archytas distingue le lieu (topos), ou l'espace, et la matière. L'espace diffère de la matière et est indépendant d'elle. Tout corps occupe un lieu et ne peut exister sans que son lieu existe.
"Puisque ce qui est mû est mû dans un certain lieu et puisque action et passion sont des mouvements, il est clair que le lieu dans lequel ce qui est agi et pâti existe, est la première des choses. Puisque tout ce qui est mû est mû dans un certain lieu, explique Archytas, il est clair que le lieu dans lequel sera la chose qui meut ou qui est mue doit exister en premier. C'est une propriété caractéristique de l'espace, ou du lieu, que toutes choses sont en lui, mais que lui n'est jamais dans quelque chose d'autre. L'espace a une existence en lui-même et il est environné par le vide infini."
Aristote dit: "Même s'il existe un lieu et un vide infinis, il est en même temps nécessaire qu'il y ait un corps qui le soit aussi." (III, 4, 203b28). C'est le commentateur Simplicius, au VIe siècle, qui vit dans cette description une allusion à une référence à un argument d'Archytas, que Simplicius cite sous sa forme transmise par Eudème, un disciple d'Aristote.
A la limite ultime de l'univers
Selon Eudème, Archytas posait la question suivante: "Me trouvant à la limite de l'univers, à savoir sur la sphère des fixes, pourrai-je étendre la main ou une baguette ? Il est assurément absurde que je ne puisse pas l'étendre, mais si je peux l'étendre, cela signifie qu'il y aura un extérieur du monde, corps et lieu."
On avancera donc de la même façon en direction d'une limite sans cesse atteinte, en posant la même question, et puisque ce que touche la baguette sera sans cesse différent, il est clair qu'il sera aussi infini. Si l'extérieur du monde est un corps, le problème a été traité, si c'est un lieu, il contient ou il peut contenir un corps; or ce qui existe en puissance doit, dans les choses éternelles être posé comme réel, et, de ce fait, le corps et le lieu seront infinis.
(Commentaire à la Physique d'Aristote, de Simplicius, III, 4 (467, 26)
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"Est considérée comme paradoxe une phrase dont le contraire est vrai, du point de vue du bon sens."
Philippe Boulanger (auteur avec Alain Cohen du livre Trésor des paradoxes, Belin 540 pages, 29 €.)
Pepe, concepteur du site